Qual é a representação correta da distância entre os pontos a(2, 3) e b(5, 7) no plano cartesiano, usando a fórmula da distância?
(A) -
√5
(B) -
√10
(C) -
√13
(D) -
√17
(E) -
√25
Explicação
Usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
substituímos os valores dos pontos a(2, 3) e b(5, 7):
d = √((5 - 2)^2 + (7 - 3)^2)
d = √(3^2 + 4^2)
d = √(9 + 16)
d = √25
d = 5
portanto, a distância entre os pontos a(2, 3) e b(5, 7) é √13.
Análise das alternativas
- (a) √5 está incorreto, pois não é o resultado correto da fórmula.
- (b) √10 está incorreto, pois não é o resultado correto da fórmula.
- (c) √13 é a resposta correta.
- (d) √17 está incorreto, pois não é o resultado correto da fórmula.
- (e) √25 está incorreto, pois não é o resultado correto da fórmula.
Conclusão
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano permite que calculemos a distância entre quaisquer dois pontos no plano, desde que conheçamos suas coordenadas.