Qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano?
(A) -
d = √(x1^2 + y1^2)
(B) -
d = √(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2
(C) -
d = √((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2)
(D) -
d = √(x1 + y1) + √(x2 + y2)
(E) -
d = (x1 - x2) + (y1 - y2)
Explicação
A fórmula utiliza as coordenadas dos pontos (x1, y1) e (x2, y2) para calcular a distância entre eles. Ela calcula a diferença entre as coordenadas dos pontos na horizontal (x) e na vertical (y), eleva essas diferenças ao quadrado e soma os resultados. Por fim, a raiz quadrada desse valor é calculada para obter a distância real entre os pontos.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para o cálculo da distância no plano cartesiano:
- (A): Calcula a distância entre o primeiro ponto e a origem do plano cartesiano.
- (C): Calcula a distância entre o segundo ponto e a origem do plano cartesiano.
- (D): Soma as distâncias entre as coordenadas x e y dos dois pontos.
- (E): Soma as diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos.
Conclusão
A fórmula d = √(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 é a correta para calcular a distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano. Essa fórmula é amplamente utilizada em diversas áreas, como geometria, física e engenharia.