Qual dos pontos abaixo está mais distante da origem (0, 0) no plano cartesiano?

Para calcular a distância de um ponto à origem, usamos a fórmula da distância:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

onde $(x_1, y_1)$ é o ponto de origem e $(x_2, y_2)$ é o outro ponto.

Aplicando a fórmula aos pontos fornecidos:

• (A) (-3, 4): $d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
• (B) (5, 7): $d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \approx 8,6$
• (C) (2, 3): $d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3,6$
• (D) (-1, 2): $d = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2,2$
• (E) (0, 4): $d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4$

Como (5, 7) tem a maior distância da origem (aproximadamente 8,6), é a resposta correta.

As demais alternativas têm distâncias menores da origem:

• (A): Aproximadamente 5 unidades.
• (C): Aproximadamente 3,6 unidades.
• (D): Aproximadamente 2,2 unidades.
• (E): 4 unidades.

A fórmula da distância é uma ferramenta essencial para resolver problemas geométricos e analisar dados no plano cartesiano. Ao usá-la corretamente, podemos determinar a distância entre quaisquer dois pontos e identificar padrões e tendências nos dados.