Qual das seguintes fórmulas representa corretamente a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = x2 - x1 + y2 - y1
(B) -
d = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(C) -
d = x1 + x2 + y1 + y2
(D) -
d = (x1 - x2)² - (y1 - y2)²
(E) -
d = |x1 - x2| + |y1 - y2|
Dica
- lembre-se que a distância é uma medida de comprimento, portanto, a fórmula deve conter uma raiz quadrada.
- a fórmula é derivada do teorema de pitágoras, que envolve somar os quadrados das diferenças nas coordenadas.
- pratique usando a fórmula para calcular distâncias entre vários pares de pontos.
Explicação
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
essa fórmula é derivada do teorema de pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Análise das alternativas
As outras alternativas estão incorretas:
- (a): esta fórmula subtrai as coordenadas dos pontos, o que não representa a distância.
- (c): esta fórmula soma as coordenadas dos pontos, o que também não representa a distância.
- (d): esta fórmula subtrai as coordenadas dos pontos e depois as eleva ao quadrado, o que não é a fórmula correta.
- (e): esta fórmula encontra a distância de manhattan, que é a soma das distâncias horizontais e verticais entre os pontos, mas não é a distância euclidiana.
Conclusão
A fórmula de distância no plano cartesiano é uma ferramenta essencial para medir distâncias e resolver problemas geométricos. entender e aplicar essa fórmula corretamente é crucial para o sucesso em matemática.