Qual das seguintes fórmulas não é válida para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
(B) -
d = (x2 - x1) + (y2 - y1)
(C) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(D) -
d = √(x2² - x1² + y2² - y1²)
(E) -
d = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Explicação
A fórmula (b) não é válida para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
a fórmula (b) calcula a soma das distâncias absolutas entre as coordenadas x e y dos dois pontos, o que não corresponde à distância real entre os pontos.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas válidas para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano:
- (a): é a fórmula correta para calcular a distância.
- (c): é uma variante da fórmula correta que utiliza o valor absoluto das diferenças entre as coordenadas.
- (d): é uma fórmula equivalente à fórmula correta que eleva as diferenças entre as coordenadas ao quadrado antes de somá-las.
- (e): é uma fórmula incorreta que eleva as diferenças entre as coordenadas ao quadrado e não as soma antes de calcular a raiz quadrada.
Conclusão
Compreender e saber aplicar a fórmula correta para calcular a distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas de geometria e outras áreas da matemática.