Qual das seguintes fórmulas é usada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = |x1 - y1|
(B) -
d = |x2 - y2|
(C) -
d = |(x1 - x2) + (y1 - y2)|
(D) -
d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
(E) -
d = (x1 + x2) * (y1 + y2)
Explicação
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
esta fórmula deriva do teorema de pitágoras e considera a distância como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos pontos e a origem (0, 0).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a) e (b): consideram apenas a diferença nas coordenadas x ou y, o que não é suficiente para calcular a distância.
- (c): é incorreta porque adiciona as diferenças nas coordenadas, ao invés de subtraí-las.
- (e): multiplica as coordenadas, o que não é relacionado ao cálculo de distância.
Conclusão
A fórmula d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] é essencial para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. compreender e aplicar essa fórmula corretamente é fundamental em várias áreas, como matemática, física e engenharia.