Qual das seguintes expressões representa corretamente a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(B) -
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
(C) -
d = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(D) -
d = |x2 + x1| + |y2 + y1|
(E) -
d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
Explicação
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada pela fórmula:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto
esta fórmula é derivada usando o teorema de pitágoras e considera a distância como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem (0, 0).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): esta expressão calcula a soma dos valores absolutos das diferenças entre as coordenadas dos dois pontos, que não é igual à distância.
- (c): esta expressão calcula o quadrado da soma das diferenças entre as coordenadas dos dois pontos, que também não é igual à distância.
- (d): esta expressão calcula a soma dos valores absolutos das somas das coordenadas dos dois pontos, que não tem significado geométrico.
- (e): esta expressão calcula a distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2) invertido, ou seja, a distância entre o segundo ponto e o primeiro ponto.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
esta fórmula é essencial para resolver problemas de geometria e outras aplicações que envolvem pontos no plano cartesiano.