Qual das seguintes expressões representa corretamente a distância entre os pontos a(2, 3) e b(5, 7) no plano cartesiano?
(A) -
(2 + 3) + (5 + 7)
(B) -
√((2 - 5)² + (3 - 7)²)
(C) -
(2 × 5) + (3 × 7)
(D) -
√((2 + 5)² + (3 + 7)²)
(E) -
(2 - 5)² + (3 - 7)²
Explicação
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada usando a seguinte fórmula:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto e (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto.
aplicando esta fórmula para os pontos a(2, 3) e b(5, 7), obtemos:
d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)
d = √((3)² + (4)²)
d = √9 + 16
d = √25
d = 5
portanto, a distância entre os pontos a e b é 5, e a expressão que representa corretamente essa distância é (b) √((2 - 5)² + (3 - 7)²).
Análise das alternativas
- (a): esta é a soma das coordenadas dos pontos a e b, que não representa a distância entre eles.
- (c): esta é a multiplicação das coordenadas dos pontos a e b, que também não representa a distância entre eles.
- (d): esta é a fórmula da distância com os sinais invertidos, o que resultaria em um valor negativo para a distância.
- (e): esta é a soma dos quadrados das diferenças das coordenadas dos pontos a e b, que não representa a distância entre eles.
Conclusão
É importante lembrar que a distância entre dois pontos no plano cartesiano é sempre um valor não negativo. portanto, a resposta correta é a expressão que resulta em um valor positivo para a distância, que é (b) √((2 - 5)² + (3 - 7)²).