Qual das seguintes expressões representa a fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = x1 + y1
(B) -
d = x1 - y1
(C) -
d = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
(D) -
d = (x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2
(E) -
d = (x1 - x2)^2 - (y1 - y2)^2
Explicação
A fórmula (C) é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Ela é derivada do Teorema de Pitágoras, que estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
No plano cartesiano, os pontos (x1, y1) e (x2, y2) formam um triângulo retângulo com a origem (0, 0). A distância entre esses dois pontos é a hipotenusa desse triângulo. Usando o Teorema de Pitágoras, podemos calcular a distância entre esses dois pontos como:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Análise das alternativas
- (A): A expressão (A) não representa a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (B): A expressão (B) não representa a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (C): A expressão (C) é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (D): A expressão (D) não representa a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (E): A expressão (E) não representa a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Conclusão
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
Essa fórmula é usada para resolver uma variedade de problemas em matemática, física e outras áreas da ciência.