Qual das seguintes expressões representa a distância entre os pontos a(2, 3) e b(5, 7) no plano cartesiano?
(A) -
(2 + 5)^2 + (3 + 7)^2
(B) -
(5 - 2)^2 + (7 - 3)^2
(C) -
(2 - 5)^2 + (3 - 7)^2
(D) -
(5 + 2)^2 + (7 + 3)^2
(E) -
(2 × 5) + (3 × 7)
Explicação
A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é dada pela fórmula:
distância = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
substituindo os valores dos pontos a e b na fórmula, obtemos:
distância = √((5 - 2)^2 + (7 - 3)^2)
distância = √(3^2 + 4^2)
distância = √(9 + 16)
distância = √25
distância = 5
portanto, a expressão que representa a distância entre os pontos a e b é (b) (5 - 2)^2 + (7 - 3)^2.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. soma os valores dos pontos em vez de subtraí-los.
- (b): correta. subtrai os valores dos pontos e eleva ao quadrado para calcular a distância.
- (c): incorreta. subtrai os valores dos pontos de forma invertida.
- (d): incorreta. soma os valores dos pontos em vez de subtraí-los e eleva ao quadrado.
- (e): incorreta. multiplica os valores dos pontos em vez de subtraí-los e elevá-los ao quadrado.
Conclusão
Compreender a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas de geometria e aplicações práticas.