Qual das seguintes expressões algébricas representa corretamente a fórmula para calcular a distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é derivada do Teorema de Pitágoras. No triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem, a distância entre os dois pontos é a hipotenusa. O Teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

No caso da distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2), os outros dois lados do triângulo retângulo são as diferenças entre as coordenadas x e y dos dois pontos. Portanto, a fórmula para calcular a distância é:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

• (A): A expressão (A) é incorreta porque não utiliza a raiz quadrada. A distância entre dois pontos é sempre um número positivo, portanto, é necessário usar a raiz quadrada para garantir que a resposta seja sempre positiva.
• (B): A expressão (B) é a correta.
• (C): A expressão (C) é incorreta porque não utiliza a raiz quadrada e divide as diferenças entre as coordenadas x e y. A distância entre dois pontos não é calculada por divisão.
• (D): A expressão (D) é incorreta porque multiplica as somas das coordenadas x e y. A distância entre dois pontos não é calculada por multiplicação.
• (E): A expressão (E) é incorreta porque eleva ao quadrado as diferenças entre as coordenadas x e y. A distância entre dois pontos é calculada usando a raiz quadrada, não o quadrado.

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é uma ferramenta útil para resolver problemas geométricos e de trigonometria. É importante que os alunos compreendam a fórmula e saibam aplicá-la em diferentes situações.