Qual das seguintes expressões algébricas representa a distância entre os pontos a(2, 5) e b(-3, 1) no plano cartesiano?
(A) -
√(2 - 5)² + (-3 - 1)²
(B) -
√(5 - 2)² + (1 - (-3))²
(C) -
√(2 + 5)² + (1 - (-3))²
(D) -
√(5 - 2)² + (3 + 1)²
(E) -
√(2 + 3)² + (5 - 1)²
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
aplicando essa fórmula aos pontos a(2, 5) e b(-3, 1), obtemos:
d = √((-3 - 2)² + (1 - 5)²)
d = √(5² + (-4)²)
d = √(25 + 16)
d = √41
portanto, a expressão algébrica que representa a distância entre os pontos a e b é (a) √(2 - 5)² + (-3 - 1)².
Análise das alternativas
As demais alternativas contêm erros na aplicação da fórmula da distância:
- (b): os sinais dos números ao subtrair as coordenadas dos pontos estão invertidos.
- (c): os sinais dos números ao subtrair as coordenadas dos pontos estão invertidos e os termos são somados em vez de subtraídos.
- (d): as coordenadas dos pontos estão invertidas.
- (e): os termos são somados em vez de subtraídos.
Conclusão
A capacidade de calcular a distância entre pontos no plano cartesiano é uma habilidade fundamental em geometria e tem diversas aplicações práticas. compreender a fórmula e aplicá-la corretamente é essencial para resolver problemas geométricos com precisão.