Qual das seguintes equações representa corretamente a distância entre os pontos a(2, 3) e b(5, 7) no plano cartesiano?

A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é dada por:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

aplicando esta fórmula aos pontos a(2, 3) e b(5, 7), obtemos:

d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)
d = √(3² + 4²)
d = √(9 + 16)
d = √25
d = **5**

portanto, a distância entre os pontos a e b é 5 unidades.

• (a) d = √5: esta equação é incorreta porque √5 é menor que a distância real entre os pontos a e b.
• (b) d = √10: esta equação também é incorreta porque √10 é menor que a distância real entre os pontos a e b.
• (c) d = √13: esta equação é correta porque √13 é igual à distância real entre os pontos a e b.
• (d) d = √26: esta equação é incorreta porque √26 é maior que a distância real entre os pontos a e b.
• (e) d = 2√5: esta equação é incorreta porque 2√5 é maior que a distância real entre os pontos a e b.

A distância entre os pontos a(2, 3) e b(5, 7) no plano cartesiano é 5 unidades, que é representada pela equação d = √13.