Qual das seguintes equações representa a distância entre os pontos A(1, 2) e B(3, 5) no plano cartesiano?
(A) -
d = √((1 - 3)² + (2 - 5)²)
(B) -
d = √((3 - 1)² + (5 - 2)²)
(C) -
d = √((1 + 3)² + (2 + 5)²)
(D) -
d = √((3 - 1)² + (2 - 5)²)
(E) -
d = √((1 - 3)² + (5 - 2)²)
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é dada por:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Substituindo os valores dos pontos A e B na fórmula, obtemos:
d = √((3 - 1)² + (5 - 2)²)
d = √((2)² + (3)²)
d = √(4 + 9)
d = √13
Portanto, a distância entre os pontos A e B é √13 unidades.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam equações que não representam a distância entre os pontos A e B:
- (A): Essa equação representa a distância entre os pontos B e A.
- (C): Essa equação representa a distância entre os pontos A e C, onde C é o ponto (4, 7).
- (D): Essa equação representa a distância entre os pontos B e D, onde D é o ponto (5, 0).
- (E): Essa equação representa a distância entre os pontos A e E, onde E é o ponto (-2, 3).
Conclusão
A distância entre dois pontos no plano cartesiano pode ser calculada usando a fórmula da distância. Essa fórmula é uma ferramenta importante para resolver problemas geométricos que envolvem a distância entre pontos.