Qual das seguintes coordenadas representa um ponto que está a 5 unidades de distância do ponto (2, 3)?
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
onde (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto e (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto.
usando esta fórmula para o ponto (2, 3) e o ponto (x, y), obtemos:
5 = √[(x - 2)² + (y - 3)²]
quadrando ambos os lados:
25 = (x - 2)² + (y - 3)²
expandindo e simplificando:
25 = x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9
x² + y² - 4x - 6y = 0
esta equação representa um círculo com centro em (2, 3) e raio 5. portanto, o ponto (x, y) deve estar na circunferência deste círculo, o que significa que ele está a 5 unidades de distância do ponto (2, 3).
verificando as opções fornecidas, vemos que apenas a opção (c) (2, 8) satisfaz esta condição.
Análise das alternativas
- (a) (0, 3) está a 2 unidades de distância do ponto (2, 3).
- (b) (4, 3) está a 2 unidades de distância do ponto (2, 3).
- (c) (2, 8) está a 5 unidades de distância do ponto (2, 3).
- (d) (7, 3) está a 5 unidades de distância do ponto (2, 3).
- (e) (2, 1) está a 2 unidades de distância do ponto (2, 3).
Conclusão
A fórmula de distância é uma ferramenta valiosa para calcular distâncias entre pontos no plano cartesiano. ao usá-la corretamente, podemos resolver problemas geométricos com precisão e eficiência.