Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância no plano cartesiano está falsa?
(A) -
ela calcula a distância entre dois pontos quaisquer no plano.
(B) -
os pontos são representados por suas coordenadas (x, y).
(C) -
a distância é sempre positiva ou zero.
(D) -
a fórmula envolve apenas subtrações.
(E) -
ela pode ser usada para verificar colinearidade.
Explicação
A fórmula da distância no plano cartesiano envolve o cálculo de raízes quadradas, além de subtrações. a fórmula correta é:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
onde:
- d é a distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2)
- x1 e x2 são as coordenadas x dos pontos
- y1 e y2 são as coordenadas y dos pontos
Análise das alternativas
- (a) verdadeira: a fórmula calcula a distância entre quaisquer dois pontos no plano.
- (b) verdadeira: os pontos são representados por suas coordenadas (x, y).
- (c) verdadeira: a distância é sempre positiva ou zero (quando os pontos coincidem).
- (d) falsa: a fórmula envolve raízes quadradas e não apenas subtrações.
- (e) verdadeira: a fórmula pode ser usada para verificar colinearidade (distância entre dois pontos é zero).
Conclusão
A fórmula da distância no plano cartesiano é uma ferramenta essencial em geometria e outras áreas da matemática. é importante lembrar que ela envolve raízes quadradas, além de subtrações.