Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância no plano cartesiano é **incorreta**?
(A) -
a fórmula é d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²].
(B) -
a distância entre dois pontos é sempre um número positivo ou zero.
(C) -
se dois pontos têm a mesma coordenada x, sua distância é igual à diferença de suas coordenadas y.
(D) -
a distância entre o ponto (0, 0) e qualquer outro ponto é igual à coordenada x desse outro ponto.
(E) -
a fórmula pode ser usada para calcular a distância entre quaisquer dois pontos no plano cartesiano.
Explicação
A afirmação (b) é incorreta porque a distância entre dois pontos pode ser negativa se os pontos tiverem coordenadas diferentes nos dois eixos (por exemplo, (-2, 3) e (4, -1)). a distância nesses casos seria d = √[(-2 - 4)² + (3 - (-1))²] = √36 + √16 = 6 + 4 = -10, que é negativo.
Análise das alternativas
(a) a fórmula está correta. (c) essa afirmação é verdadeira. (d) essa afirmação é verdadeira. (e) a fórmula pode ser usada para calcular a distância entre quaisquer dois pontos no plano cartesiano, então essa afirmação é verdadeira.
Conclusão
A fórmula da distância no plano cartesiano é uma ferramenta valiosa para calcular distâncias entre pontos. lembre-se de que a distância pode ser negativa se os pontos tiverem coordenadas diferentes nos dois eixos.