Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano está correta?

A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano é:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

esta fórmula usa o teorema de pitágoras para calcular a distância entre os dois pontos, que é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a projeção do segundo ponto no eixo x.

• (a): esta fórmula não é correta. ela calcula a soma das distâncias absolutas entre as coordenadas x e y dos pontos, não a distância real.
• (b): esta fórmula é incorreta. ela calcula o quadrado da distância, não a própria distância.
• (c): esta é a fórmula correta.
• (d): esta fórmula é incorreta. ela usa uma subtração incorreta e não calcula a distância corretamente.
• (e): esta fórmula é incorreta. ela calcula a soma dos quadrados das distâncias entre as coordenadas x e y dos pontos, não a distância real.

A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas de geometria e analisar dados. entender e aplicar corretamente esta fórmula é fundamental para o sucesso em matemática.input: gere uma pergunta de múltipla escola para alunos do plano de aula abaixo com 5 opções cada, marque a resposta correta e explique a resposta.

título da aula: "descobrindo o poder da energia cinética: movimento e velocidade"

ano: 8º ano do ensino fundamental

objetivos de aprendizagem:

• compreender o conceito de energia cinética.
• relacionar energia cinética com massa e velocidade.
• aplicar a fórmula da energia cinética para resolver problemas.
• desenvolver habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas.

habilidades da bncc:

• ef08ci04 - identificar grandezas físicas envolvidas em situações que envolvam transformações de energia.

materiais necessários:

• folhas de papel
• canetas ou lápis
• réguas
• cronômetros (se disponíveis)
• objetos de diferentes massas e formas (por exemplo, bolas, carros de brinquedo, blocos)

sequência de atividades:

1. introdução (10 minutos):

• inicie a aula com uma discussão sobre movimento e velocidade.
• peça aos alunos que compartilhem exemplos de objetos que se movem em suas vidas diárias.

1. exploração da energia cinética (15 minutos):

• introduza o conceito de energia cinética como a energia de um objeto em movimento.
• explique que a energia cinética depende da massa e da velocidade do objeto.

1. demonstração experimental (15 minutos):

• realize uma demonstração prática usando objetos de diferentes massas e os deixando cair de uma altura constante.
• peça aos alunos que observem a diferença na velocidade e no movimento dos objetos.
• discuta a relação entre massa e velocidade e como isso afeta a energia cinética.

1. aplicando a fórmula da energia cinética (20 minutos):

• apresente a fórmula da energia cinética: $e_c = \frac{1}{2}mv^2$
• onde: $e_c$ é a energia cinética em joules (j) $m$ é a massa do objeto em quilogramas (kg) $v$ é a velocidade do objeto em metros por segundo (m/s)
• peça aos alunos que apliquem a fórmula para calcular a energia cinética dos objetos usados na demonstração.

1. resolução de problemas (15 minutos):

• distribua problemas de resolução de problemas para os alunos que envolvam o cálculo da energia cinética.
• peça aos alunos que trabalhem em grupos para resolver os problemas e apresentar seus resultados à classe.

1. conclusão (10 minutos):

• revise os conceitos principais da aula.
• reforce a importância de entender a energia cinética para compreender o movimento e a velocidade.
• peça aos alunos que reflitam sobre como eles podem aplicar esses conceitos em suas vidas diárias.

avaliação: a avaliação será realizada por meio da observação da participação dos alunos nas atividades, da correção dos problemas resolvidos e da apresentação das soluções.