Qual das seguintes afirmações sobre a distância entre dois pontos no plano cartesiano está incorreta?
(A) -
a distância entre dois pontos é sempre positiva ou zero.
(B) -
a fórmula da distância entre dois pontos é d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
(C) -
a distância entre o ponto (0, 0) e o ponto (3, 4) é 5.
(D) -
a distância entre dois pontos pode ser igual a zero se eles coincidirem.
(E) -
a distância entre dois pontos é uma medida da reta que os une.
Explicação
A afirmação incorreta é (e) a distância entre dois pontos é uma medida da reta que os une.
a distância entre dois pontos é uma medida do segmento de reta que os une, e não da reta que os une. uma reta é infinita, enquanto um segmento de reta é finito.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. a distância entre dois pontos é sempre positiva ou zero, pois é uma medida do comprimento do segmento de reta que os une.
- (b): verdadeira. esta é a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (c): verdadeira. a distância entre o ponto (0, 0) e o ponto (3, 4) pode ser calculada usando a fórmula da distância: d = sqrt((3 - 0)² + (4 - 0)²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
- (d): verdadeira. se dois pontos coincidem, eles têm as mesmas coordenadas, portanto, a distância entre eles é zero.
- (e): incorreta. a distância entre dois pontos é uma medida do segmento de reta que os une, e não da reta que os une.
Conclusão
É importante entender a diferença entre distância e medida de uma reta. a distância é uma medida da parte finita que liga dois pontos, enquanto a medida de uma reta é a medida de seu comprimento total, que pode ser infinito.