Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a distância entre os pontos a(2, 3) e b(4, 7) no plano cartesiano?
(A) -
a distância é 2
(B) -
a distância é 5
(C) -
a distância é 10
(D) -
a distância é 13
(E) -
a distância é 25
Explicação
A distância entre os pontos a(2, 3) e b(4, 7) no plano cartesiano pode ser calculada usando a fórmula de pitágoras:
distância = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
onde (x1, y1) são as coordenadas de a e (x2, y2) são as coordenadas de b.
usando esta fórmula, obtemos:
distância = sqrt((4 - 2)^2 + (7 - 3)^2)
distância = sqrt(4 + 16)
distância = sqrt(20)
distância = 13
portanto, a distância entre os pontos a(2, 3) e b(4, 7) no plano cartesiano é 13.
Análise das alternativas
- (a) a distância de 2 está incorreta.
- (b) a distância de 5 está incorreta.
- (c) a distância de 10 está incorreta.
- (d) a distância de 13 está correta.
- (e) a distância de 25 está incorreta.
Conclusão
A compreensão da fórmula de pitágoras é essencial para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. esta habilidade é fundamental para resolver problemas relacionados à geometria e à trigonometria.