Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(B) -
d = √(|x2 - x1| + |y2 - y1|)
(C) -
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
(D) -
d = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
(E) -
d = |(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2|
Explicação
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
onde (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto e (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto.
esta fórmula utiliza o teorema de pitágoras para calcular a distância entre os dois pontos. a diferença entre as coordenadas x dos dois pontos é elevada ao quadrado e adicionada à diferença entre as coordenadas y dos dois pontos, elevada ao quadrado. a raiz quadrada desta soma é a distância entre os dois pontos.
Análise das alternativas
- (a) |x2 - x1| + |y2 - y1| calcula a distância de manhattan, não a distância euclidiana.
- (b) √(|x2 - x1| + |y2 - y1|) é incorreto porque a distância nunca pode ser negativa.
- (d) (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 é o quadrado da distância, não a própria distância.
- (e) |(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2| é incorreto porque a distância nunca pode ser negativa.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). esta fórmula é baseada no teorema de pitágoras e calcula a distância euclidiana entre os dois pontos.