Qual das opções abaixo é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = x1 + x2 + y1 + y2
(B) -
d = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
(C) -
d = √(x1 - x2) + √(y1 - y2)
(D) -
d = (x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2
(E) -
d = |x1 - x2| + |y1 - y2|
Explicação
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
esta fórmula é derivada do teorema de pitágoras, que afirma que a distância entre dois pontos em um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Análise das alternativas
- (a) esta fórmula é incorreta porque simplesmente soma as coordenadas x e y dos dois pontos, o que não representa a distância entre eles.
- (b) esta é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (c) esta fórmula é incorreta porque utiliza a raiz quadrada da diferença das coordenadas x e y, em vez da soma dos quadrados.
- (d) esta fórmula é incorreta porque eleva a soma das coordenadas x e y ao quadrado, em vez de elevar a diferença ao quadrado.
- (e) esta fórmula é incorreta porque usa o valor absoluto da diferença das coordenadas x e y, em vez de elevar a diferença ao quadrado.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). esta fórmula é importante para resolver problemas que envolvem medições de distâncias em um sistema de coordenadas.