Qual das opções a seguir não representa um par de números que, quando plotados no plano cartesiano, forma um triângulo retângulo?

Um triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto (90 graus). para que um triângulo seja retângulo, seus lados devem satisfazer ao teorema de pitágoras, que afirma que:

a² + b² = c²

onde "a" e "b" são os comprimentos dos dois catetos do triângulo (lados que formam o ângulo reto) e "c" é o comprimento da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto).

se calcularmos as distâncias entre os pontos (1,5) e (5,1) usando a fórmula da distância:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

onde (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto e (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto, obtemos:

d = √((5 - 1)² + (1 - 5)²)
d = √(4² + (-4)²)
d = √(16 + 16)
d = √32
d = 5,66

agora, podemos verificar se os comprimentos dos lados satisfazem o teorema de pitágoras:

(cateto 1)² + (cateto 2)² = (hipotenusa)²
4² + (-4)² = d²
16 + 16 = 32
32 = 32

como 32 é igual a 32, o triângulo não é retângulo. portanto, o par de números (1,5) e (5,1) não forma um triângulo retângulo quando plotado no plano cartesiano.

• (a) (0, 0) e (3, 4) formam um triângulo retângulo.
• (b) (2, -3) e (4, 1) formam um triângulo retângulo.
• (c) (1, 5) e (5, 1) não formam um triângulo retângulo.
• (d) (-2, 2) e (2, -2) formam um triângulo retângulo.
• (e) (3, 0) e (0, 5) formam um triângulo retângulo.

Compreender o teorema de pitágoras é essencial para identificar triângulos retângulos no plano cartesiano. o par de números (1,5) e (5,1) não satisfaz o teorema de pitágoras e, portanto, não forma um triângulo retângulo.