Qual das distâncias abaixo é a maior?
(A) -
A distância entre os pontos (1, 3) e (5, 7)
(B) -
A distância entre os pontos (-2, 1) e (4, 5)
(C) -
A distância entre os pontos (-3, -5) e (3, 1)
(D) -
A distância entre os pontos (-4, 2) e (0, 6)
(E) -
A distância entre os pontos (2, -4) e (6, 0)
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano, usamos a fórmula de Pitágoras:
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
Usando essa fórmula, podemos calcular as distâncias entre os pontos fornecidos:
- (A) d = √((5 - 1)² + (7 - 3)²) = √(16 + 16) = √32
- (B) d = √((4 - (-2))² + (5 - 1)²) = √(36 + 16) = √52
- (C) d = √((3 - (-3))² + (1 - (-5))²) = √(36 + 36) = √72
- (D) d = √((0 - (-4))² + (6 - 2)²) = √(16 + 16) = √32
- (E) d = √((6 - 2)² + (0 - (-4))²) = √(16 + 16) = √32
Comparando as distâncias, vemos que a maior distância é √72, que corresponde à distância entre os pontos (-3, -5) e (3, 1).
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam distâncias menores:
- (A) d = √32
- (B) d = √52
- (D) d = √32
- (E) d = √32
Conclusão
A capacidade de calcular distâncias no plano cartesiano é uma habilidade fundamental em matemática, utilizada em diversas aplicações, como geometria, trigonometria e física.