O ponto mais próximo ao ponto (2, 3) no plano cartesiano é:

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada usando a fórmula:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.

para encontrar o ponto mais próximo de (2, 3), precisamos calcular a distância entre (2, 3) e cada um dos outros pontos dados e escolher o menor valor.

calculando as distâncias:

• (1, 1): d = √((1 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √4 + √4 = √8 ≈ 2,83
• (3, 5): d = √((3 - 2)^2 + (5 - 3)^2) = √1 + √4 = √5 ≈ 2,24
• (-1, 1): d = √((-1 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √9 + √4 = √13 ≈ 3,61
• (3, 1): d = √((3 - 2)^2 + (1 - 3)^2) = √1 + √4 = √5 ≈ 2,24
• (1, 5): d = √((1 - 2)^2 + (5 - 3)^2) = √1 + √4 = √5 ≈ 2,24

a menor distância é de aproximadamente 2,83, que corresponde ao ponto (1, 1). portanto, o ponto mais próximo de (2, 3) é (1, 1).

• (b), (d) e (e) têm distâncias maiores que 2,83, então não são o ponto mais próximo.
• (c) tem a mesma distância que (d) e (e), mas ainda é maior que 2,83.

Encontrar o ponto mais próximo de um ponto dado no plano cartesiano envolve calcular as distâncias usando a fórmula apropriada e identificar o menor valor.