Em um problema geométrico, são dados os pontos A(2, 3) e B(-4, 5). Qual é a distância entre os pontos A e B?
(A) -
5 unidades
(B) -
7 unidades
(C) -
9 unidades
(D) -
11 unidades
(E) -
13 unidades
Explicação
Para calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e B(-4, 5), podemos utilizar a fórmula da distância:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Substituindo os valores dos pontos na fórmula, temos:
d = √((-4 - 2)² + (5 - 3)²)
d = √((-6)² + (2)²)
d = √(36 + 4)
d = √40
d = 2√10
d ≈ 6,32
Portanto, a distância entre os pontos A e B é aproximadamente 6,32 unidades. Arredondando para o número inteiro mais próximo, a distância é de 7 unidades.
Análise das alternativas
- (A): 5 unidades - Incorreto. A distância entre os pontos A e B é maior que 5 unidades.
- (B): 7 unidades - Correto. A distância entre os pontos A e B é aproximadamente 6,32 unidades, o que é arredondado para 7 unidades.
- (C): 9 unidades - Incorreto. A distância entre os pontos A e B é menor que 9 unidades.
- (D): 11 unidades - Incorreto. A distância entre os pontos A e B é menor que 11 unidades.
- (E): 13 unidades - Incorreto. A distância entre os pontos A e B é menor que 13 unidades.
Conclusão
A fórmula da distância é uma ferramenta útil para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Esse conhecimento é essencial para resolver problemas geométricos e pode ser aplicado em diversas situações da vida real.