Em qual das seguintes figuras a distância entre os pontos a e b é maior?
(A) -
um quadrado com lado de 5 cm
(B) -
um retângulo com lados de 3 cm e 4 cm
(C) -
um círculo com raio de 5 cm
(D) -
um triângulo equilátero com lado de 6 cm
(E) -
um trapézio com bases de 4 cm e 8 cm e altura de 3 cm
Explicação
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada usando a fórmula:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
para o quadrado com lado de 5 cm, os pontos a e b estão localizados nos vértices opostos do quadrado. a distância entre esses pontos é diagonal do quadrado, que pode ser calculada usando o teorema de pitágoras:
d = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 cm
para as outras figuras, a distância entre os pontos a e b é menor que 5√2 cm:
- retângulo: d = √(3² + 4²) = 5 cm
- círculo: d = 10 cm (diâmetro do círculo)
- triângulo equilátero: d = 6 cm (lado do triângulo)
- trapézio: d = √((8 - 4)² + 3²) = √16 + 9 = 5 cm
portanto, a distância entre os pontos a e b é maior no quadrado com lado de 5 cm.
Análise das alternativas
- (a) quadrado: d = 5√2 cm
- (b) retângulo: d = 5 cm
- (c) círculo: d = 10 cm
- (d) triângulo equilátero: d = 6 cm
- (e) trapézio: d = 5 cm
Conclusão
O conhecimento da fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos. ao aplicar a fórmula corretamente, podemos determinar a distância exata entre quaisquer dois pontos dados.