Em qual das seguintes expressões a distância entre os pontos a(2, 5) e b(8, 1) é calculada corretamente?
(A) -
√(2 - 8)² + (5 - 1)² = √(-6)² + √4² = √36 + √16 = 5 + 4 = 9
(B) -
√(8 - 2)² + (1 - 5)² = √6² + √(-4)² = √36 + √16 = 5 + 4 = 9
(C) -
√(2 - 8)² + (5 - 1)² = √(-6)² + √4² = √36 + √16 = 6 + 4 = 10
(D) -
√(8 - 2)² + (1 - 5)² = √6² + √(-4)² = √36 + √16 = 6 + 4 = 10
(E) -
nenhuma das anteriores
Explicação
A expressão (b) aplica corretamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde:
- (x1, y1) = (2, 5) e (x2, y2) = (8, 1)
substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
d = √((8 - 2)² + (1 - 5)²)
= √(6² + (-4)²)
= √36 + √16
= 6 + 4
= 10
portanto, a distância entre os pontos a(2, 5) e b(8, 1) é 10.
Análise das alternativas
As alternativas (a), (c), (d) e (e) contêm erros nos cálculos ou na aplicação da fórmula da distância.
- (a): o sinal negativo dentro da raiz quadrada é ignorado.
- (c): os valores de x1 e x2 são trocados.
- (d): o sinal negativo dentro da raiz quadrada é ignorado.
- (e): errada, pois a expressão (b) está correta.
Conclusão
É importante aplicar corretamente a fórmula da distância para calcular com precisão a distância entre dois pontos no plano cartesiano. erros nos cálculos ou na aplicação da fórmula podem levar a resultados incorretos.