Calcule a distância entre os pontos a(2, 3) e b(4, 7) utilizando a fórmula de pitágoras:
(A) -
2
(B) -
4
(C) -
5
(D) -
6
(E) -
8
Explicação
Usando a fórmula de pitágoras, temos:
distância = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto a e (x2, y2) são as coordenadas do ponto b.
substituindo os valores, temos:
distância = sqrt((4 - 2)² + (7 - 3)²)
distância = sqrt(2² + 4²)
distância = sqrt(4 + 16)
distância = sqrt(20)
distância = 5
portanto, a distância entre os pontos a e b é 5.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a) 2: a distância não pode ser 2, pois os pontos a e b não estão na mesma reta horizontal ou vertical.
- (b) 4: a distância não pode ser 4, pois é menor que a distância entre dois pontos consecutivos na grade quadriculada.
- (d) 6: a distância não pode ser 6, pois é maior que a soma das distâncias entre os pontos a e o ponto (3, 7) e entre o ponto (3, 7) e o ponto b.
- (e) 8: a distância não pode ser 8, pois é maior que a diagonal do quadrado que contém os pontos a e b.
Conclusão
A fórmula de pitágoras é uma ferramenta essencial para calcular distâncias entre pontos no plano cartesiano. ao entender essa fórmula e aplicá-la corretamente, os alunos podem resolver uma ampla gama de problemas geométricos.