Qual dos seguintes triângulos não é semelhante aos demais?
(A) -
triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm
(B) -
triângulo com lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm
(C) -
triângulo com ângulos medindo 60°, 60° e 60°
(D) -
triângulo com lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm
(E) -
triângulo com ângulos medindo 45°, 45° e 90°
Explicação
Para que triângulos sejam semelhantes, eles devem ter os ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais. os triângulos (a), (b), (d) e (e) atendem a esses critérios, enquanto o triângulo (c) não.
- triângulo (c): seus ângulos são todos iguais a 60°, o que significa que não tem ângulos correspondentes congruentes com os outros triângulos.
Análise das alternativas
- triângulo (a): tem lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm, que são proporcionais aos lados do triângulo (b) (6 cm, 8 cm e 10 cm) na razão de 1:2.
- triângulo (b): tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm, que são proporcionais aos lados do triângulo (d) (9 cm, 12 cm e 15 cm) na razão de 2:3.
- triângulo (d): tem lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm, que são proporcionais aos lados do triângulo (a) (3 cm, 4 cm e 5 cm) na razão de 3:1.
- triângulo (e): tem ângulos medindo 45°, 45° e 90°, que são congruentes com os ângulos correspondentes dos outros triângulos.
Conclusão
O conceito de semelhança de triângulos é essencial para resolver problemas geométricos. entender os critérios de semelhança permite que os alunos determinem quais triângulos são semelhantes e apliquem esse conhecimento para encontrar soluções.