Qual dos seguintes triângulos é semelhante ao triângulo pqr, com ângulos internos medindo 60°, 60° e 60°?
(A) -
triângulo xyz, com ângulos internos medindo 45°, 45° e 90°
(B) -
triângulo abc, com ângulos internos medindo 30°, 60° e 90°
(C) -
triângulo def, com ângulos internos medindo 60°, 70° e 50°
(D) -
triângulo ghi, com ângulos internos medindo 90°, 45° e 45°
(E) -
triângulo jkl, com ângulos internos medindo 45°, 90° e 45°
Explicação
Para que dois triângulos sejam semelhantes, eles precisam ter ângulos congruentes. os ângulos internos do triângulo pqr são todos 60°, e os ângulos internos do triângulo def também são 60°, 70° e 50°. no entanto, como os ângulos de um triângulo sempre somam 180°, podemos calcular o ângulo que falta no triângulo def:
180° - 60° - 70° = 50°
portanto, todos os ângulos do triângulo def são congruentes aos ângulos do triângulo pqr, o que os torna semelhantes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são semelhantes ao triângulo pqr porque não têm ângulos congruentes:
- (a): o triângulo xyz tem ângulos internos de 45°, 45° e 90°, que não são congruentes aos ângulos do triângulo pqr.
- (b): o triângulo abc tem ângulos internos de 30°, 60° e 90°, que não são congruentes aos ângulos do triângulo pqr.
- (d): o triângulo ghi tem ângulos internos de 90°, 45° e 45°, que não são congruentes aos ângulos do triângulo pqr.
- (e): o triângulo jkl tem ângulos internos de 45°, 90° e 45°, que não são congruentes aos ângulos do triângulo pqr.
Conclusão
A semelhança entre triângulos é determinada pela congruência de seus ângulos. o triângulo def é o único triângulo fornecido que tem ângulos congruentes ao triângulo pqr, tornando-os semelhantes.