Qual dos seguintes triângulos é semelhante ao triângulo ABC, com base nos critérios LLL (Lado-Lado-Lado)?
(A) -
PQR, com lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm
(B) -
XYZ, com lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm
(C) -
DEF, com lados medindo 4 cm, 6 cm e 8 cm
(D) -
GHI, com lados medindo 7 cm, 10 cm e 14 cm
(E) -
JKL, com lados medindo 3 cm, 9 cm e 12 cm
Explicação
Para verificar se os triângulos são semelhantes pelo critério LLL, precisamos verificar se os seus lados são proporcionais. Dividindo os lados correspondentes, obtemos:
AB/PQ = BC/QR = AC/PR
Para o triângulo ABC, temos:
AB = 5 cm
BC = 12 cm
AC = 13 cm
Para o triângulo PQR, temos:
PQ = 6 cm
QR = 8 cm
PR = 10 cm
Dividindo os lados correspondentes, obtemos:
AB/PQ = 5 cm / 6 cm = 5/6
BC/QR = 12 cm / 8 cm = 3/2
AC/PR = 13 cm / 10 cm = 13/10
Como as razões são iguais, os triângulos ABC e PQR são semelhantes pelo critério LLL.
Análise das alternativas
- (B) XYZ não é semelhante a ABC porque seus lados não são proporcionais.
- (C) DEF não é semelhante a ABC porque seus lados não são proporcionais.
- (D) GHI não é semelhante a ABC porque seus lados não são proporcionais.
- (E) JKL não é semelhante a ABC porque seus lados não são proporcionais.
Conclusão
Compreender os critérios de semelhança de triângulos é crucial para resolver problemas envolvendo figuras geométricas. O critério LLL permite identificar triângulos semelhantes comparando as razões entre os comprimentos de seus lados.