Qual das seguintes figuras abaixo é um triângulo semelhante ao triângulo abc?
(A) -
triângulo def com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm
(B) -
triângulo ghi com ângulos 60°, 60° e 60°
(C) -
triângulo jkl com lados 6 cm, 8 cm e 10 cm
(D) -
triângulo mno com lados 4 cm, 6 cm e 8 cm
(E) -
triângulo pqr com ângulos 45°, 45° e 90°
Explicação
O triângulo abc é semelhante ao triângulo jkl porque ambos atendem ao critério lll, que afirma que dois triângulos são semelhantes se os comprimentos dos seus três lados são proporcionais.
as razões dos lados correspondentes são:
- ab/jk = 3/6 = 1/2
- bc/kl = 4/8 = 1/2
- ac/jl = 5/10 = 1/2
como todas as razões são iguais a 1/2, os triângulos abc e jkl são semelhantes.
Análise das alternativas
- (a) o triângulo def não é semelhante a abc porque não atende ao critério lll.
- (b) o triângulo ghi não é semelhante a abc porque o critério lll não pode ser aplicado a triângulos equiláteros.
- (c) o triângulo jkl é semelhante a abc porque atende ao critério lll.
- (d) o triângulo mno não é semelhante a abc porque o critério lll não é atendido.
- (e) o triângulo pqr não é semelhante a abc porque o critério lll não é atendido.
Conclusão
É importante lembrar que a semelhança de triângulos é determinada pelas proporções entre os comprimentos dos lados. ao aplicar os critérios de semelhança, podemos identificar rapidamente os triângulos que são semelhantes e usar suas propriedades para resolver problemas geométricos.