Em um triângulo retângulo com medidas de 3 cm, 4 cm e 5 cm, qual é o critério de semelhança que pode ser usado para concluir que esse triângulo é semelhante a outro triângulo com medidas de 6 cm, 8 cm e 10 cm?
(A) -
LLL
(B) -
LAA
(C) -
SAS
(D) -
SSA
(E) -
AAS
Explicação
O critério LLL (Lado, Lado, Lado) afirma que dois triângulos são semelhantes se os comprimentos dos seus lados correspondentes são proporcionais.
No caso dos triângulos dados, temos:
- 3 cm / 6 cm = 1/2
- 4 cm / 8 cm = 1/2
- 5 cm / 10 cm = 1/2
Como as razões entre os lados correspondentes são todas iguais, podemos concluir que os dois triângulos são semelhantes pelo critério LLL.
Análise das alternativas
Os demais critérios de semelhança não se aplicam a esse caso:
- (B) LAA (Lado, Ângulo, Ângulo): não temos informações sobre os ângulos dos triângulos.
- (C) SAS (Lado, Ângulo, Lado): não temos informações sobre os ângulos dos triângulos.
- (D) SSA (Lado, Ângulo, Lado): não temos informações sobre os ângulos dos triângulos.
- (E) AAS (Ângulo, Ângulo, Lado): não temos informações sobre os ângulos dos triângulos.
Conclusão
O critério LLL é um dos critérios de semelhança mais importantes e amplamente utilizados na geometria. Ele permite determinar a semelhança de triângulos com base apenas nas medidas de seus lados.