Qual das seguintes afirmações sobre o relacionamento entre arcos e ângulos em uma circunferência está incorreta?
(A) -
o arco correspondente a um ângulo central de 90° mede 180°.
(B) -
o ângulo inscrito que intercepta um arco de 120° mede 60°.
(C) -
dois ângulos centrais que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida.
(D) -
o arco correspondente a um ângulo inscrito de 60° mede 30°.
(E) -
o ângulo inscrito que intercepta um arco de 180° é um ângulo reto.
Explicação
O ângulo inscrito intercepta apenas um arco menor, e a medida do arco correspondente é sempre a metade da medida do ângulo inscrito. portanto, o arco correspondente a um ângulo inscrito de 60° mede 30°, e não 180°.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (a): o arco correspondente a um ângulo central de 90° mede 180°, pois 180° é a metade de 360°.
- (b): o ângulo inscrito que intercepta um arco de 120° mede 60°, pois a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco.
- (c): dois ângulos centrais que interceptam o mesmo arco têm a mesma medida, pois ambos subtendem o mesmo arco.
- (e): o ângulo inscrito que intercepta um arco de 180° é um ângulo reto, pois a medida do ângulo inscrito é igual à medida do arco, e um arco de 180° é um semicírculo.
Conclusão
É crucial entender as relações entre arcos e ângulos em uma circunferência para resolver problemas de geometria. a afirmação incorreta sobre o arco correspondente a um ângulo inscrito de 60° destaca a importância de aplicar a fórmula correta (arco = ângulo inscrito / 2) para calcular arcos em circunferências.