Qual é a propriedade dos produtos notáveis que permite fatorar a expressão algébrica (x + y)²?
(A) -
Quadrado da soma
(B) -
Quadrado da diferença
(C) -
Diferença de quadrados
(D) -
Soma de cubos
(E) -
Diferença de cubos
Explicação
O quadrado da soma é uma propriedade que afirma que o quadrado de uma soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto dos dois termos mais o quadrado do segundo termo. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Aplicando essa propriedade à expressão (x + y)², temos:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
Portanto, podemos fatorar a expressão (x + y)² usando a propriedade do quadrado da soma.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se aplicam à fatoração da expressão (x + y)².
- (B): O quadrado da diferença é usado para fatorar expressões algébricas da forma (a - b)².
- (C): A diferença de quadrados é usada para fatorar expressões algébricas da forma (a² - b²).
- (D): A soma de cubos é usada para fatorar expressões algébricas da forma (a + b)³.
- (E): A diferença de cubos é usada para fatorar expressões algébricas da forma (a³ - b³).
Conclusão
A propriedade dos produtos notáveis que permite fatorar a expressão (x + y)² é o quadrado da soma. Essa propriedade é fundamental para simplificar expressões algébricas e resolver equações polinomiais.