Qual dos seguintes polinômios pode ser fatorado utilizando o produto notável quadrado da soma?
(A) -
x^2 - 6x + 8
(B) -
x^2 + 6x + 8
(C) -
x^2 - 6x - 8
(D) -
x^2 + 6x - 8
(E) -
x^2 - 8x + 6
Explicação
O produto notável quadrado da soma é dado por (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. comparando com a opção (b), temos:
a = x
b = 6
substituindo na fórmula do produto notável, obtemos:
(x + 6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36
como o polinômio (b) é exatamente igual a (x + 6)^2, ele pode ser fatorado utilizando o produto notável quadrado da soma.
Análise das alternativas
- (a): não pode ser fatorado com o quadrado da soma porque o coeficiente do termo do meio (-6) é negativo.
- (b): pode ser fatorado com o quadrado da soma, conforme explicado acima.
- (c): não pode ser fatorado com o quadrado da soma porque o coeficiente do termo do meio (-6) é negativo.
- (d): não pode ser fatorado com o quadrado da soma porque o coeficiente do termo do meio (-6) é negativo.
- (e): não pode ser fatorado com o quadrado da soma porque o termo constante (6) não é um quadrado perfeito.
Conclusão
O produto notável quadrado da soma é uma ferramenta útil para fatorar polinômios que se encaixem na fórmula (a + b)^2. é importante identificar corretamente os coeficientes a e b para aplicar o produto notável apropriadamente.