Qual dos seguintes polinômios pode ser fatorado utilizando o produto notável diferença de quadrados?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 4x + 4
(C) -
x² + 2x + 1
(D) -
x² - 2x + 1
(E) -
x² + 4x - 4
Explicação
O produto notável diferença de quadrados é dado por:
a² - b² = (a + b)(a - b)
Para fatorar o polinômio (B), podemos reescrevê-lo como:
x² - 4x + 4 = (x)² - 2(x)(2) + (2)²
Agora, podemos aplicar o produto notável diferença de quadrados:
x² - 4x + 4 = (x)² - 2(x)(2) + (2)² = (x - 2)²
Portanto, o polinômio (B) pode ser fatorado como (x - 2)².
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas utilizando o produto notável diferença de quadrados:
- (A): Este polinômio é uma soma de quadrados, não uma diferença de quadrados.
- (C): Este polinômio é uma soma de quadrados, não uma diferença de quadrados.
- (D): Este polinômio é uma diferença de quadrados, mas não tem o coeficiente 2 no termo do meio.
- (E): Este polinômio é uma soma de quadrados, não uma diferença de quadrados.
Conclusão
O produto notável diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar polinômios quadráticos que sejam escritos na forma a² - b².