Qual dos seguintes polinômios pode ser fatorado usando a fatoração de trinômios quadráticos?
(A) -
x^2 + 4x + 5
(B) -
x^2 - 4x + 5
(C) -
x^2 + 6x + 9
(D) -
x^2 - 6x + 9
(E) -
x^2 + 2x + 3
Explicação
Para fatorar trinômios quadráticos, utilizamos a fórmula:
x^2 + bx + c = (x + m)(x + n)
onde:
- b = m + n
- c = m * n
na alternativa (c), x^2 + 6x + 9, temos:
- b = 6
- c = 9
portanto, m + n = 6 e m * n = 9. os únicos números inteiros que satisfazem essas condições são m = 3 e n = 3.
logo, podemos fatorar x^2 + 6x + 9 como (x + 3)(x + 3) ou (x + 3)^2.
Análise das alternativas
- (a): não pode ser fatorado pois c = 5 não possui dois fatores inteiros cuja soma seja b = 4.
- (b): não pode ser fatorado pois os sinais de x e do termo constante são diferentes.
- (c): pode ser fatorado como (x + 3)(x + 3) ou (x + 3)^2.
- (d): pode ser fatorado como (x - 3)(x - 3) ou (x - 3)^2.
- (e): não pode ser fatorado pois m * n = 3 não possui dois fatores inteiros cuja soma seja b = 2.
Conclusão
A fatoração de trinômios quadráticos é uma técnica útil para resolver equações polinomiais do 2º grau e outras expressões algébricas. é importante compreender os princípios por trás da fatoração para aplicá-la corretamente.