Qual dos seguintes polinômios é fatorável pela identidade a² - b² = (a + b)(a - b)?
(A) -
x² + 4
(B) -
x² - 4
(C) -
x² + 9
(D) -
x² - 9
(E) -
x²
Dica
- procure por termos que são quadrados perfeitos.
- tente fatorar por diferença de quadrados, se possível.
- use outras identidades de fatoração, como a soma e a diferença de cubos.
- se o polinômio não for fatorável, verifique se é primo.
Explicação
O polinômio x² - 4 é fatorável pela identidade a² - b² = (a + b)(a - b) porque 4 pode ser escrito como 2².
fatorando x² - 4 usando a identidade:
x² - 4 = x² - 2²
= (x + 2)(x - 2)
Análise das alternativas
As demais alternativas não são fatoráveis pela identidade a² - b² = (a + b)(a - b):
- (a) x² + 4 não é fatorável pela identidade.
- (c) x² + 9 não é fatorável pela identidade.
- (d) x² - 9 é fatorável pela diferença de quadrados, mas não pela identidade a² - b².
- (e) x² não é fatorável pela identidade.
Conclusão
A identidade a² - b² = (a + b)(a - b) é uma ferramenta útil para fatorar polinômios da forma x² - b². é importante lembrar que essa identidade só pode ser aplicada quando b é um quadrado perfeito.