Qual das seguintes expressões pode ser fatorada como (x + a)(x - b)?
(A) -
x^2 + 2ax + a^2
(B) -
x^2 - 2ax + a^2
(C) -
x^2 + 2ax - a^2
(D) -
x^2 - 2ax - a^2
(E) -
x^2 + a^2
Explicação
A expressão (x + a)(x - b) pode ser expandida para x^2 - bx + ax - ab. comparando isso com as opções fornecidas, podemos ver que (x^2 + 2ax + a^2) corresponde a essa forma expandida.
Análise das alternativas
- (b): não corresponde à forma expandida de (x + a)(x - b) porque o termo constante é positivo.
- (c): não corresponde à forma expandida de (x + a)(x - b) porque o coeficiente de x é negativo.
- (d): não corresponde à forma expandida de (x + a)(x - b) porque o termo constante é negativo.
- (e): não corresponde à forma expandida de (x + a)(x - b) porque não tem um termo de primeiro grau.
Conclusão
A fatoração de expressões é uma habilidade essencial na álgebra, pois permite resolver equações e simplificar problemas. compreender a forma expandida de fatores é crucial para fatorar expressões corretamente.