Qual das seguintes expressões não pode ser fatorada utilizando os produtos notáveis?
(A) -
x² + 2xy + y²
(B) -
x² - 4y²
(C) -
x² - 2xy + y²
(D) -
2x² - 5xy + 3y²
(E) -
4x² + 12xy + 9y²
Dica
- verifique primeiro se a expressão pode ser fatorada usando os produtos notáveis.
- se não puder, tente fatorar por agrupamento ou divisão sintética.
- sempre verifique sua resposta substituindo os fatores na expressão original.
Explicação
Os produtos notáveis são fórmulas específicas que nos permitem fatorar expressões algébricas rapidamente. as fórmulas incluem:
- $(a+b)² = a² + 2ab + b²$
- $(a-b)² = a² - 2ab + b²$
- $(a+b)(a-b) = a² - b²$
a expressão (d) não se encaixa em nenhuma dessas fórmulas e, portanto, não pode ser fatorada usando os produtos notáveis.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas usando os produtos notáveis:
- (a): $(x + y)²$
- (b): $(x - 2y)²$
- (c): $(x - y)²$
- (d): não pode ser fatorada usando os produtos notáveis.
- (e): $(2x + 3y)²$
Conclusão
O conhecimento dos produtos notáveis é essencial para fatorar expressões algébricas com eficiência. ao entender essas fórmulas, os alunos podem simplificar problemas matemáticos complexos e encontrar soluções rapidamente.