Qual das seguintes expressões não pode ser fatorada utilizando os métodos apresentados em aula?
(A) -
x² + 2x
(B) -
x² - 4
(C) -
x³ - 8
(D) -
x² - 2xy + y²
(E) -
2x² + 4xy + 2y²
Explicação
Os métodos de fatoração ensinados em aula foram: fator comum, trinômio quadrado perfeito, diferença de quadrados e produtos notáveis. esses métodos são aplicáveis apenas a expressões de até 2º grau. expressões de 3º grau ou mais, como "x³ - 8", não podem ser fatoradas utilizando esses métodos.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas utilizando os métodos apresentados em aula:
- (a): x² + 2x = x(x + 2) (fator comum)
- (b): x² - 4 = (x + 2)(x - 2) (diferença de quadrados)
- (d): x² - 2xy + y² = (x - y)² (trinômio quadrado perfeito)
- (e): 2x² + 4xy + 2y² = 2(x² + 2xy + y²) = 2(x + y)² (produto notável - quadrado da soma)
Conclusão
É importante lembrar que os métodos de fatoração apresentados em aula têm limitações e não podem ser aplicados a todas as expressões algébricas. para fatorar expressões de grau superior a 2, podem ser necessários métodos mais avançados, como fatoração por agrupamento ou divisão sintética.