Qual das seguintes expressões não pode ser fatorada usando fatoração por diferença de quadrados?
(A) -
a² - b²
(B) -
x² - 4
(C) -
y² - 16
(D) -
25 - z²
(E) -
9 - x²
Explicação
A fatoração por diferença de quadrados só pode ser aplicada a expressões que possuem dois termos quadrados, um positivo e um negativo, e uma constante que é o dobro do produto dos coeficientes dos termos quadrados.
a expressão (e) 9 - x² não atende a esse critério porque o coeficiente do termo quadrado negativo é -1, e não 2. portanto, (e) não pode ser fatorada usando fatoração por diferença de quadrados.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser fatoradas usando fatoração por diferença de quadrados:
- (a) a² - b² = (a + b)(a - b)
- (b) x² - 4 = (x + 2)(x - 2)
- (c) y² - 16 = (y + 4)(y - 4)
- (d) 25 - z² = (5 + z)(5 - z)
Conclusão
A fatoração por diferença de quadrados é uma técnica útil para simplificar expressões que possuem dois termos quadrados e uma constante específica. no entanto, é importante observar que nem todas as expressões podem ser fatoradas usando esse método.