Qual das seguintes expressões é o resultado da fatoração de x^2 - 9?
(A) -
(x - 3)^2
(B) -
(x + 3)^2
(C) -
(x - 3)(x + 3)
(D) -
(x - 9)(x + 9)
(E) -
x(x - 9)
Dica
- lembre-se da fórmula (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
- identifique o termo constante como o quadrado de um número.
- substitua esse número na fórmula como "a".
- fatore a expressão como (x - a)(x + a).
Explicação
A expressão x^2 - 9 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como (x - a)(x + a), onde a é a raiz quadrada do termo constante. no caso, a = 3, logo:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas porque:
- (a): é o quadrado da diferença de x e 3.
- (b): é o quadrado da soma de x e 3.
- (d): é a diferença de quadrados de x e 9.
- (e): não é uma fatoração correta.
Conclusão
A fatoração de x^2 - 9 é (x - 3)(x + 3). essa fatoração é útil para resolver equações polinomiais do 2º grau, como x^2 - 9 = 0, que pode ser resolvida fatorando e igualando cada fator a zero:
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 ou x + 3 = 0
x = 3 ou x = -3