Qual das seguintes expressões é fatorada corretamente?
(A) -
x² - 9 = (x - 3)(x + 9)
(B) -
x² + 4x + 4 = (x - 2)(x - 2)
(C) -
x² - 25 = (x + 5)(x - 5)
(D) -
x² - 16 = (x - 4)(x + 4)
(E) -
x² + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4)
Dica
- identifique o tipo de expressão que está sendo fatorada (por exemplo, quadrado da diferença, soma de cubos, etc.).
- use as fórmulas apropriadas para fatorar cada tipo de expressão.
- verifique sua resposta substituindo os fatores na expressão original.
Explicação
A expressão x² - 25 é um quadrado da diferença, que pode ser fatorado como (x + 5)(x - 5).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque:
- (a): a fatoração correta de x² - 9 é (x - 3)(x + 3).
- (b): a fatoração correta de x² + 4x + 4 é (x + 2)(x + 2).
- (d): a fatoração correta de x² - 16 é (x - 4)(x + 4).
- (e): a fatoração de x² + 8x + 16 não é (x + 4)(x + 4), mas sim (x + 4)².
Conclusão
Fatorar expressões algébricas corretamente é essencial para resolver equações polinomiais e simplificar outras expressões matemáticas.