Qual das seguintes expressões é fatorada corretamente usando produtos notáveis?
(A) -
x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
(B) -
x² + 4 = (x - 2)(x + 2)
(C) -
x² - 9 = (x - 3)(x - 3)
(D) -
x² + 9 = (x - 3)(x + 3)
(E) -
x² + 8 = (x - 2)(x - 4)
Explicação
Produtos notáveis são padrões de fatoração que podem ser memorizados e usados para fatorar expressões algébricas rapidamente.
a expressão x² - 9 é um produto notável conhecido como diferença de dois quadrados, que é fatorado como (a - b)(a + b).
neste caso, a = x e b = 3, então a fatoração correta é (x - 3)(x + 3).
Análise das alternativas
As demais alternativas estão fatoradas incorretamente:
- (a) é a diferença de dois quadrados, mas está fatorada como a soma de dois quadrados.
- (b) é a soma de dois quadrados, mas está fatorada como a diferença de dois quadrados.
- (d) é a soma de dois quadrados, mas está fatorada como a diferença de dois quadrados.
- (e) é a soma de dois quadrados, mas está fatorada incorretamente.
Conclusão
Produtos notáveis são ferramentas poderosas para fatorar expressões algébricas. memorizar e aplicar esses padrões corretamente é essencial para resolver equações polinomiais e outras expressões algébricas.