Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada utilizando a regra da diferença de quadrados?
(A) -
x² + 4x + 4
(B) -
x² - 4x + 4
(C) -
x² + 2x + 1
(D) -
x² - 2x + 1
(E) -
x² + 4x - 4
Dica
Para fatorar uma expressão utilizando a diferença de quadrados, siga estes passos:
- verifique se a expressão está na forma a² - b².
- identifique a e b, onde a² é o primeiro termo e b² é o último termo.
- fatore a expressão como (a + b)(a - b).
Explicação
A regra da diferença de quadrados é aplicada a expressões da forma a² - b², que podem ser fatoradas como (a + b)(a - b). no caso da alternativa (b), temos x² - 4x + 4, que se encaixa nesse padrão, pois pode ser fatorado como (x - 2)² = (x - 2)(x + 2).
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas utilizando a regra da diferença de quadrados:
- (a): é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x + 2)².
- (c): não é um trinômio quadrado perfeito e não se encaixa na regra da diferença de quadrados.
- (d): é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como (x - 1)².
- (e): não é um trinômio quadrado perfeito e não se encaixa na regra da diferença de quadrados.
Conclusão
A regra da diferença de quadrados é uma ferramenta útil para fatorar expressões algébricas específicas. compreender essa regra e suas aplicações é essencial para resolver equações polinomiais com eficiência.