Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando os produtos notáveis do quadrado da soma?
(A) -
x² + 2xy + y²
(B) -
x² - 2xy + y²
(C) -
x² + 4xy + 2y²
(D) -
x² - 4xy + 4y²
(E) -
x² - 3xy + 2y²
Dica
Lembre-se que a + b representa a soma dos dois termos e 2ab representa o produto dos dois termos. identifique esses termos na expressão que você está tentando fatorar.
Explicação
Aplicando o produto notável na expressão (a), temos:
x² + 2xy + y² = (x + y)²
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas usando o produto notável do quadrado da soma:
- (b): x² - 2xy + y² é o produto notável do quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b².
- (c): x² + 4xy + 2y² não é um produto notável.
- (d): x² - 4xy + 4y² é o produto notável do quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b².
- (e): x² - 3xy + 2y² não é um produto notável.
Conclusão
O produto notável do quadrado da soma é uma ferramenta fundamental para fatorar expressões algébricas. compreender e aplicar esse produto notável corretamente é essencial para resolver equações polinomiais e outras operações algébricas.