Qual das seguintes expressões algébricas pode ser fatorada usando o produto notável "quadrado da diferença"?
(A) -
x² - 4y²
(B) -
x² + 2xy + y²
(C) -
x² - 4xy + 4y²
(D) -
x² + 4xy + 4y²
(E) -
x² - 2xy + y²
Explicação
O produto notável "quadrado da diferença" é dado pela identidade (a - b)² = a² - 2ab + b². a expressão algébrica que corresponde a esta identidade é a alternativa (c), x² - 4xy + 4y².
Análise das alternativas
- (a): pode ser fatorada usando o produto notável "diferença de quadrados", como (x + 2y)(x - 2y).
- (b): pode ser fatorada usando o produto notável "quadrado da soma", como (x + y)².
- (c): pode ser fatorada usando o produto notável "quadrado da diferença", como (x - 2y)².
- (d): não pode ser fatorada usando nenhum produto notável.
- (e): pode ser fatorada usando o produto notável "diferença de quadrados", como (x - y)².
Conclusão
Compreender e aplicar produtos notáveis é essencial para fatorar expressões algébricas e resolver equações polinomiais. o produto notável "quadrado da diferença" é usado especificamente para fatorar expressões que possuem a forma (a - b)².